수능 표준점수를 원점수로 바꾸는 방법은?

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2014/12/07 - [분류 전체보기] - (모바일용) 수능 표준점수를 원점수로 바꾸는 방법은?

수능 표준점수를 

원점수로 바꾸는 방법은?

2015학년도 수능 성적이 발표되었습니다. 학생들은 수능 성적표를 받아 들면서 기뻐하는 학생들도, 한숨만 나오는 학생들도 있을거라고 생각합니다. 결과는 이미 나왔으니 이제는 정시 준비에 최선을 다해야 하겠습니다.

지난번에는 수능 원점수를 표준점수로 바꾸는 방법에 대해 올려드렸습니다.

2014/12/03 - [입시정보] - 수능 표준점수 계산법, 표준점수의 의미는?

오늘은 그 반대! 표준점수를 알 때 원점수를 알 수 있는 방법에 대해서 간략히 설명해 드리겠습니다. 사실 정시지원을 할 때에는 원점수는 반영되지 않고, 표준점수가 반영이 되기 때문에, 표준점수를 굳이 원점수로 바꿔야 할 일은 없습니다. 그런데 학생들을 상담하다보니 자신이 채점했던 결과와 외부에 발표된 표준점수를 비교해보니 약간의 차이가 있는 것 같다는 이야기를 하는 경우도 있었습니다. 그래서 원점수를 역추적(?)하여 자신이 채점을 잘못하거나, 배점을 잘못 계산한 것이 아닌가를 확인해볼 상황들이 있었습니다. 표준점수를 원점수로 바꾸는 계산이 혹시라도 필요한 분들이 있으실까봐 간단히 소개해 드리겠습니다.

먼저 표준점수 구하는 방법을 다시 살펴보겠습니다.

$$Z점수 = \frac{(수험생의\, 원점수 - 수험생이\, 속한\, 집단의\, 평균)}{수험생이\, 속한\, 집단의\, 원점수\, 표준편차}$$

조금 더 그럴듯한 식으로 바꿔본다면

$$Z = \frac{X - m}{\sigma}$$

정도가 될 수 있겠죠. 그래서 이 값을 이용하여 표준점수를 구하는 공식에 적용을 해보면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

$$표준점수 = (Z점수) \times (해당과목의\, 조정\, 표준편차) + (해당 과목의\, 조정\, 평균)$$

이 식에서 

· 국어/영어/수학 과목은 평균 100, 표준편차 20을 적용하고,

· 탐구/제2외국어 과목은 평균 50, 표준편차 10을 적용합니다.

이 식을 통해 간단한 이항과 사칙연산으로 표준점수와 원점수의 위치를 바꿔내면 되겠습니다. 수학의 경우 앞의 식은 다음과 같이 간단히 할 수 있습니다.

$$표준점수 = \left(\frac{X - m}{\sigma}\right) \times 20 + 100$$

여기서 우리의 원점수는 $X$이므로 이 식을 $X$에 대한 식으로 바꾸어봅시다.

$$\frac{표준점수 - 100}{20} = \frac{X - m}{\sigma}$$

$$\therefore X = \left(\frac{표준점수 - 100}{20}\right) \times \sigma + m$$

예를 들어 이번 2015학년도 수능 수학B형 2등급 컷은 원점수 92점 / 표준점수 126점으로 알려져 있습니다. 수학B형 시험의 평균 점수는 53.30 / 표준편차는 28.80이란 정보를 이용해서 표준점수를 통해 원점수를 구해봅시다

$$X = \left(\frac{126 - 100}{20}\right) \times 28.80 + 53.30$$

이므로 이것을 계산해보면,

$$X \approx 90.74$$

를 구할 수 있습니다. 평균과 표준편차가 완전한 정규분포를 이루지는 않기 때문에 이론상 정확한 값은 나오지 않지만 거의 비슷한 원점수를 유추해낼 수 있습니다. 혹시라도 자신의 가채점 결과와 원점수를 비교해보고 싶은 분들은 이 방법을 통해 원점수를 간단히 유추해낼 수 있습니다.

다시 말씀드리지만 원점수는 대학 정시 지원과는 큰 상관은 없지만, 혹시라도 간단한 산수를 통해 원점수를 유추해 내고 싶다면 이렇게 구할 수 있습니다. 감사합니다.

글 : 달빛샘

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