수능 등급 산출 백분위의 의미는 무엇일까요?

수능 등급 백분위 산출, 

그 의미는 무엇일까요?

또 백분위는 어떻게 구하는 걸까요?

지난번에는 원점수에서 표준점수로 변환하는 방법과 의미에 대해 간단히 설명을 했었습니다. 또 그 반대로 표준점수를 이용하여 원점수를 유추하는 방법도 설명해 드렸었습니다.

2014/12/03 - [입시정보] - 수능 표준점수 계산법, 표준점수의 의미는?

2014/12/04 - [입시정보] - 수능 표준점수를 원점수로 바꾸는 방법은?

쉽게 쓰고 싶어서 나름 노력했지만, 여러가지 수식들이 들어가다보니 그다지 재미있는 글은 아니었을 거란 생각이 듭니다. 이해하기 쉽게 썼던 글이었는지? 오히려 복잡하게만 나눴던건 아닌지 정말 걱정이 되네요.. ㅠㅠ

오늘은 수능 등급을 산출하는 백분위에 대해서 간단히 소개해드리도록 하겠습니다. 현행 수능은 1등급 부터 9등급까지 총 9개의 등급으로 나누어져 있습니다. 그리고 그 9개의 등급은 다음과 같은 기준으로 나누어져 있습니다.

1등급 :   4%, 상위 누적     4%

2등급 :   7%, 상위 누적   11%

3등급 : 12%, 상위 누적   23%

4등급 : 17%, 상위 누적   40%

5등급 : 20%, 상위 누적   60%

6등급 : 17%, 상위 누적   77%

7등급 : 12%, 상위 누적   89%

8등급 :   7%, 상위 누적   96%

9등급 :   4%, 상위 누적 100%

가만히 보시면 알겠지만 계급간 비율은 5등급을 기준으로 좌우대칭(1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6)을 이룹니다. 이런 등급별 비율은 스테나인 방식을 따른다고 합니다.

사실 이 글을 쓰면서 저 역시 스테나인 점수라는 것을 처음 들어봐서 공부하며 정리하여 글을 올립니다. 따라서 정확한 설명은 아닐 수 있지만 저 나름대로 이해한 만큼 풀어서 써 보도록 하겠습니다.

스테나인 Stanine 점수는 스탠다드 나인의 약자로 표준점수의 일종입니다. 미 공군에서 개발하였다고 하네요. 구하는 방법은 다음과 같습니다.

$$Z = \frac{X - m}{\sigma}$$

그리고 방금 구한 $Z$값을 다음과 같이 계산합니다.

$$2Z + 5$$

이렇게 계산하면 평균이 5, 표준편차가 0.5인 값으로 변형됩니다.

[참고 링크]

머리 아프지만 이 두 가지를 잘 조합하면 뭔가를 알아낼 수 있습니다. 잘 계산해보면 1과 9를 제외하고는 얼추 개별 구간 크기가 맞습니다. 예를 들어 스테나인값이 8인 곳을 살펴보면 Standard Score(z)가 1.25에서 1.75까지 이므로 1.25인 곳의 분포도는 0.8944, 1.75인 곳에서의 분포도는 0.9599이므로 

$$0.9599 - 0.8944 = 0.0655$$

이므로 약 7%정도가 됩니다. 어쨌든 이런식으로 이상적인 표준정규분포를 이루었을 때, 9개의 구간으로 나누어서 만든 것이 스테나인 점수입니다. (그런데 우리가 계산하는 등급과는 반대이죠? 우리는 1등급이 높은거잖아요..^^;;)

그렇다면 전체적인 등급컷은 어떻게 정할까요?

전체 등급은 다음과 같은 방법에 의해 산출한다고 합니다.

1. 해당 영역/과목에 응시한 전체 응시자의 원점수 평균과 표준편차를 산출한다.

2. 표준점수를 산출한 후 소수 첫째 자리에서 반올림하여 정수로 표기한다.

3. 표준점수의 점수 급간별 도수분포표를 작성한다.

4. 표준점수 급간별 누적 비율을 구한다.

5. 당해 점수까지의 누적 비율이 4%를 초과하는 최초의 지점을 1등급과 2등급을 구분하는 등급 구분 점수로 하고, 그 점수 이상을 받은 수험생에게는 모두 1등급을 부여한다.

6. 1등급 바로 밑의 점수부터, 당해 점수까지의 누적 비율이 11%를 초과하는 최초의 지점을 2등급 컷으로 하고, 그 점수까지는 2등급을 부여한다.

7. 이런 식으로 8등급까지 등급을 부여한 후, 8등급 컷 바로 밑의 점수부터 원점수 0점을 받은 수험생에게 9등급을 부여한다.

이 그림을 다시 한 번 본다면 4, 5, 6 등급에 속한 친구들은 같은 등급에 속해있더라도 수능 백분위 / 표준점수의 차이가 많이 날 수가 있습니다. 따라서 정시에 지원할 때, 등급을 기준으로 학교와 학과를 선정하면 안되고, 백분위와 표준점수를 기준으로 잘 선택해야 할 것입니다.

아무쪼록 수험생 여러분 모두 원하는 대학, 원하는 학과에 잘 진학하시면 좋겠습니다.

부족한 글 읽어주셔서 감사합니다.

글 : 달빛샘

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