2014년 통합수업 특강 "카메라와 빛" (2)

2014년 소명중고등학교 통합수업 특강

 

카메라의 원리 & 수학

달빛샘

 

(이야기가 이어집니다)

4. 조리개 Aperture

카메라는 기본적으로 빛을 담아서 기록하는 장치라고 했습니다. 그렇다면 빛의 양을 조절하는 것이 매우 중요할 것입니다. 빛의 양을 조절하는 방법은 어떤 것들이 있을까요?

  (1) 눈을 크게 뜬다.

  (2) 눈을 오래 뜬다.

카메라의 조리개는 이 두 가지 중에 “(1) 눈을 크게 뜬다”에 영향을 많이 미칩니다.

 

앞의 렌즈 사진에서 렌즈 정보 중

1.4    2    2.8    4    5.6    8    11    16

의 규칙은 무엇일까요?

바로 앞의 숫자에 1.4를 곱하면 다음의 숫자가 나오는 것입니다. 숫자는 무슨 뜻이고, 1.4의 의미는 무엇일까요?

저 숫자의 비밀은 바로 F스톱이라는 단위를 나타냅니다. F스톱은 다음과 같이 정의합니다.

렌즈의 초점거리가 변하지 않는 상태에서 F스톱 값이 2에서 4로 2배 커졌다면(앞의 숫자 규칙에서 2단계 변형) 조리개의 구경(지름)은 1/2로 줄어들었을 것입니다. 원의 넓이 구하는 공식 $\pi r^2$에 따라 지름이 1/2로 줄었으니 넓이는 1/4로 줄었을 것입니다. 조리개의 넓이가 1/4로 줄어들었으니 렌즈를 통과하는 빛의 양도 1/4로 줄어들겠죠? 이 내용을 잘 정리해보면

조리개 F값이 2배 커진다 = 빛의 양이 1/4로 줄어든다

고 할 수 있고, 이를 바탕으로

빛의 양이 1/2로 줄어든다 = 조리개 값이 $\sqrt{2}$ 배 커진다

를 알아낼 수 있습니다. 이것이 1.4의 비밀입니다. 조금 더 정확히 말하면 $1.414213 \cdots$ 이겠죠.

사진 속의 두 렌즈는 모두 초점거리가 200mm인 렌즈인데 렌즈의 크기가 차이가 많이 납니다. 그 이유는 무엇일까요? 두 렌즈의 초점거리는 같지만 눈을 얼마까지 크게 뜰수 있느냐의 능력은 차이가 납니다. 오른쪽 사진에 있는 거대한 렌즈는 왼쪽에 있는 렌즈보다 눈을 더 크게 뜰 수 있습니다. 즉, 최소 조리개 값이 더 작습니다.(숫자가 작을수록 눈을 크게 뜨는 거지요)

 

또한 망원렌즈(초점거리가 긴 렌즈)일수록 렌즈의 길이가 길어지고 렌즈 구경이 커지는 이유는 무엇일까요? 마찬가지로 같은 F값을 갖기 위해서는 렌즈가 길어지면 렌즈 구경도 같이 커져야 하기 때문이겠지요. 간단한 산수이니 쉽게 생각해볼 수 있겠죠?

 

만약에 초점거리 500mm 렌즈를 조리개값 f2.8로 만든다면, 이 렌즈의 조리개 구경은 얼마일까요? 대략 계산해보면

$\displaystyle 2.8 = \frac{500}{x}$ 이므로 $\displaystyle x = \frac{500}{2.8} \approx 17.8$ cm

로 계산이 될 것입니다. 그래서 이런 어마 무시한 렌즈들이 만들어집니다.

이 렌즈 이름은 SIGMA APO 200-500mm F2.8 랍니다.

 

 

5. 핀홀카메라 만들기

서론이 무척 길었습니다. 앞에서 배운 내용들을 바탕으로 우리가 핀홀 카메라를 만들 때 알아야 할 정보들이 무엇인지를 생각해봅시다.

(1) 초점거리 - 필름과 바늘구멍 사이의 거리를 잘 측정합니다.

(2) 직경 - 이것이 조리개 값과 밀접한 관련이 있는데, 관건은 바늘구멍의 직경을 얼마나 정확하게 측정할 수 있느냐입니다. 그리고 직경이 작으면 작을수록 선명한 사진을 찍을 수 있습니다.

(3) F값은? - (1) 초점거리와 (2) 직경을 가능한 정확하게 측정할 수 있다면 정확한 F값을 구할 수 있겠죠?

(4) 필름의 ISO값은? - 필름이 얼마나 빛에 민감한지를 알아야 합니다. 필름에 정보가 적혀 있습니다.

(5) 적정 노출 시간은? - (1)~(4)의 값을 바탕으로 적정 노출 시간을 예측해볼 수 있습니다. 그래야 찍은 사진이 너무 어둡거나(노출 언더) 너무 밝게(노출 오버) 찍히지 않겠죠.

(6) 내 카메라의 화각은? - 초점거리를 알면 대략 예상할 수 있습니다.

 

참고로 www.pinhole.org 이라는 사이트에 가면 앞이 표와 같이 핀홀 카메라에 따른 적정 노출 시간 등이 잘 정리되어 있습니다.

 

 

6. 마지막으로

시간이 흐를수록 더욱 비싸고 정교한 카메라와 렌즈들이 계속 개발되고 있습니다. 이미 과거의 것들과 비교해보면 현재의 것들은 그 성능이 엄청나게 발달했습니다. 그러나 우리 주변엔 정말 최고의 렌즈, 최고의 카메라가 있습니다. 그것은 바로 사람의 눈입니다. 사람의 눈은 이 세상의 그 어떤 것보다 고성능의 렌즈이자 고성능의 카메라입니다. 이것이 창조자와 피조물의 차이입니다. 창조주가 만든 것들은 피조물이 아무리 흉내 내려고 해도 흉내 낼 수 없습니다. 내가 가지고 있는 눈으로 잠시 주변을 바라봅시다. 내 눈이 받아들이고 표현할 수 있는 것들은 절대 인간이 만든 렌즈와 카메라를 가지고 100% 담아낼 수 없습니다. 우주 만큼이나 정교한 우리의 눈! 그것은 하나님이 주신 정말 거대한 은혜의 선물입니다.

 

참고 : 바바라 런던, 사진학 강의

www.pinhole.org

 

※ 수업에 사용된 슬라이드 자료와 활동지는 달빛샘 블로그(vccsmath.tistory.com)에서 다운 받으실 수 있습니다.

 

 

2014/11/30 - [달빛나눔/발표자료] - 통합 수업 특강 "카메라와 수학" 슬라이드 자료

2014/11/30 - [달빛나눔/수학+통합] - 2014년 통합수업 특강 "카메라와 빛" (1)

2014/11/30 - [달빛나눔/수학+통합] - 2014년 통합수업 특강 "카메라와 빛" (2)